📐数学の基礎

計算の順序を守り、分数は「同じ大きさのかけら」にそろえてから足し、割り算は「何回入るか」として理解すれば、分数と小数の計算はぶれなくなります。

パーセントでは、いつも「何の」パーセントなのか、つまりもとにする量が何かが要です。もとにする量が変われば、同じパーセントでも違う量になります。

方程式は、左右の重さが等しい天びんです。両辺に同じことをすればつり合いは保たれる、というただ一つの原理で、移項も連立方程式も文章題もすべて解けます。

関数は1つの入力に1つの出力を決める規則で、一次関数の傾きは「入力が1増えると出力がどれだけ変わるか」です。この2つさえつかめば、グラフが語りかけてくるようになります。

足して大きくなるものと、かけて大きくなるものは、まったく違う育ち方をします。指数はかけて大きくなる量を書くことばで、対数は「何回かけたか」を逆に問うことばです。

面積の公式はすべて「長方形に直す」ことから生まれ、三平方の定理は直角三角形の3辺の関係です。この2つがあれば、身の回りの長さと面積の問題はほとんど解けます。

確率とは「起こりうるすべての場合のうち、望む場合の割合」です。場合をもれなく、重なりなく数えることが、確率の計算のほとんどすべてです。

データを1つの数に要約するときは、「真ん中はどこか」と「どれだけ散らばっているか」をあわせて見る必要があります。平均値だけを見ると、データの半分を見落とします。

数字はうそをつきませんが、数字の見せ方はたやすく誤解を生みます。軸、基準、標本、比べる対象を確かめる習慣こそが、データを正しく読む力です。

AIの計算は、結局のところ「数のリスト同士をかけて足す」ことと「間違いの度合いが減る方向に少しずつ直す」ことの繰り返しです。小さな例題を手で計算してみると、巨大なモデルの原理も同じ形をしていることが見えてきます。