比と割合 ― パーセントを正しく読む

1.比と割合、そして比例配分

比は2つの量を並べて比べる表し方です。米と水を 1 : 1.2 で入れる、男女の比が 3 : 2 といった具合です。割合はその比を1つの数で表したもので、比べる量をもとにする量で割った値です。3 : 2 の割合は 3/2 = 1.5 で、これを100倍するとパーセント（150%）になります。

比例配分は、全体を与えられた比に従って分ける計算です。比の各項を足して全体が何つ分かを求め、1つ分の大きさを求めてかければよいのです。

2.割合で比べる ― 単価とまとめ買い割引

割合がいちばん役に立つのは、大きさの違う2つのものを同じ基準にそろえて比べるときです。スーパーで容量の違う2つの商品のどちらが安いかを知りたいなら、価格を容量で割って「100 mLあたりいくら」や「1 gあたりいくら」という単価に直せばよいのです。このとき、まず2つの商品の単位をそろえなければなりません。一方が L、もう一方が mL で書かれていたら、1 L = 1,000 mL に直してから割ります。

まとめ買い割引も、割合に直すと正確に見えます。「1つ買うと1つ無料」は2個を1個の値段で買うのですから、1個あたりの価格は半分、つまり50%引きです。ところが「2つ買うと1つ無料」は3個を2個の値段で買うのですから、1個あたりの価格はもとの 2/3 で、割引率は 1 − 2/3 = 1/3、約33%です。おまけの1個だけを見て50%引きのように感じがちですが、もとにする量は受け取った全体の個数だということを覚えておきましょう。

3.パーセント計算の3つの形

パーセントの問題は、ほとんどすべてが「もとにする量 × 割合 = 比べる量」という1つの式から出てきます。何がわからないかによって3つの形になります。80,000円の15%を問われたら比べる量を、12,000円が80,000円の何%かを問われたら割合を、15%が12,000円のときの全体を問われたらもとにする量を求めることになります。

パーセントを小数に直してかけると、間違いが減ります。15%は 0.15、8%は 0.08、120%は 1.2 です。

4.パーセントとパーセントポイント

金利が年2%から年3%に上がったら、どれだけ上がったのでしょうか。2つの答えがどちらも正しいのです。パーセントの値同士の差で見れば1パーセントポイント（1%p）上がり、もとの金利を基準に見れば (3 − 2) ÷ 2 = 0.5、つまり50%上がりました。

パーセントポイントは2つのパーセントの値の単純な差で、パーセントはもとの値に対する変化の割合です。記事や報告書の「50%上昇」と「1%p上昇」は、同じできごとを別の言い方で表したものかもしれません。どちらを使うかで印象が大きく変わるので、パーセントの値の変化を語るときは、どちらの意味なのかを必ず確かめましょう。

5.20%下げてから20%上げたら、もとに戻るか

10,000円の品物を20%引きにすると8,000円です。これを再び20%上げると10,000円に戻りそうですが、9,600円です。値引きのときのもとにする量は10,000円で、値上げのときのもとにする量は8,000円だからです。8,000円の20%は1,600円です。

こうした問題は、パーセントを「かける数」に直すと一目でわかります。20%引きは × 0.8、20%上げは × 1.2 です。2つを続けて行うと × 0.8 × 1.2 = × 0.96、つまりもとより4%低くなります。順序を入れ替えて先に上げてから下げても、0.96 で同じです。

同じ理由で、30%引きの後にさらに30%引きは60%引きではありません。0.7 × 0.7 = 0.49 なので、もとの価格の49%を払うこと、つまり51%引きです。

6.増加率と減少率

増加率は「変化量 ÷ 前の値」です。訪問者が120人から150人になったなら、(150 − 120) ÷ 120 = 0.25、つまり25%の増加です。逆に150人から120人になったなら、(120 − 150) ÷ 150 = −0.2、つまり20%の減少です。同じ30人の差なのに、もとにする量が違うので25%と20%という違う値になります。

ですから「昨年より25%増えた」と「今年に比べて昨年は20%少なかった」は同じ事実です。増加率を読むときは、いつも基準の時点がいつか、基準の値がいくらだったかをあわせて見る必要があります。基準の値がとても小さいと、小さな変化でも大きなパーセントになります。2件が4件になれば100%の増加です。この落とし穴は第9講でもう一度扱います。