方程式 ― わからない数を見つける天びん

1.等式は天びんである

方程式は、わからない数（未知数）が入った等式です。2x + 3 = 11 は「ある数の2倍に3を足すと11」という意味で、この式を正しくする x を見つけることが方程式を解くということです。

等式は、左右の皿の重さが等しい天びんだと考えましょう。両側に同じ数を足しても引いても、同じ数をかけても、0でない同じ数で割っても、天びんは傾きません。これが等式の性質で、方程式を解くとは、この性質を使って x だけを片側に残す作業です。

2.移項 ― 符号が変わる理由

上の解き方で、両辺から3を引く代わりに「+3 を右に移しながら −3 に変える」と短く言うことができます。これを移項といいます。符号が変わるのは規則を覚えたからではなく、両辺から同じ数を引いた結果だからです。

一次方程式はふつう次の順序で解きます。かっこをはずし、分数や小数があれば両辺に同じ数をかけて整数にし、x のある項は左へ、定数項は右へ移項し、整理してから x の係数で両辺を割ります。最後に、答えをもとの式に代入して検算します。

• よくある間違い1：移項するときに符号を変えない。
• よくある間違い2：分数をなくすとき、片方の辺の一部の項にしかかけない。6をかけたら、右辺の10も60にならなければなりません。
• よくある間違い3：かっこの前の負の数を、後ろの項にかけない。−(x − 3) = −x + 3 です。

3.検算は省略できない

方程式の大きな長所は、答えが合っているかを自分で確かめられることです。求めた値をもとの式（途中の式ではなく最初の式）に代入して、両辺が等しくなるかを見ればよいのです。途中の式に代入すると、それより前の段階の間違いを見つけられません。

AIが方程式を解いてくれるときも同じです。解き方がどれほどもっともらしくても、答えをもとの式に代入してみるのに1分もかかりません。検算は、AIの答えを信じるかどうかを決めるいちばん確かな方法です。

4.公式を求めたい文字について解く

等式の性質は、数だけの方程式にとどまらず、公式にもそのまま使えます。公式はいくつかの文字の間の関係を表した等式なので、知りたい文字1つだけが片側に残るように、両辺に同じ計算をすればよいのです。これを等式の変形といいます。

たとえば、摂氏温度 C を華氏温度 F に直す公式は F = 1.8C + 32 です。華氏温度がわかっていて摂氏温度を求めたいなら、C について解きます。両辺から32を引くと F − 32 = 1.8C、両辺を1.8で割ると C = (F − 32) ÷ 1.8 です。順序は一次方程式と同じです。足された数を先に移し、かけられた数で後から割ります。順序を逆にして F を先に1.8で割ってから32を引くと、32まで1.8で割られないので間違った式になります。

5.連立方程式 ― 未知数が2つのとき

未知数が2つなら、式も2つ必要です。2つの式を同時に満たす x と y を見つけるのが連立方程式です。基本の作戦は、未知数を1つ消して一次方程式1つにすることです。

加減法は2つの式を足したり引いたりして未知数を1つ消す方法、代入法は一方の式を x = … または y = … の形に直して、もう一方の式に代入する方法です。どちらで解いても答えは同じです。

6.文章題 ― ことばを式に直す

文章題が難しいのは、計算ではなく翻訳のせいです。手順を決めておけば、ずっと楽になります。第一に、求めたいものを未知数にして、単位まで書きます。第二に、文の中の「等しい」にあたる関係を見つけて式を立てます。第三に、解きます。第四に、答えをもとの文に当てはめて筋が通るかを確かめます。個数が負の数や分数で出てきたら、式の立て方を間違えた可能性が高いでしょう。