数学基础
计算可以交给AI，但决定该算什么、判断答案对不对，仍然是人的事。这门课程帮你重建做这些判断所需要的数学。
离开学校久了，数学很容易只剩下“背公式解题的科目”这个印象。可在成年人的生活里，需要数学的时刻大多不是公式问题，而是感觉问题：打折和涨价叠在一起最后是多少，新闻里的“增长两倍”到底是多大的变化，贷款利息随着时间会怎样越滚越多——判断这些靠的是数感。
到了AI时代，这种感觉更加重要。AI算得很快，但如果问题列错了，它会把错误的计算展示得干净漂亮。只有能读懂解题过程、看出哪一步不对，并养成用验算确认答案的习惯，才能放心地使用AI的计算结果。
课程按以下顺序安排：数与比例（第1～2讲）、式子与图像（第3～5讲）、图形（第6讲）、概率与统计（第7～9讲）、AI中的数学（第10讲）。每一讲都附有分步解题和验算，建议不要只用眼睛看，拿出纸笔亲手跟着算一遍。
- 做分数除法或百分比计算时总是犯糊涂的人
- 想自己判断新闻、报告里的数字和图表的人
- 为了辅导孩子学数学，想从基础重新梳理一遍的人
- 想从整体上了解AI靠什么数学运转的人
课程目录
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1讲
🔢 数与运算——重新认识分数和小数
遵守运算顺序；分数先化成“同样大小的份”再相加；把除法理解为“能装进去几次”——这样分数和小数的计算就不会出错。
约15分钟 -
2讲
📊 比与比率——正确读懂百分比
百分比的关键永远在于它是“谁的”百分比，也就是基准量是什么。基准一变，同样的百分比就代表不同的量。
约17分钟 -
3讲
⚖️ 方程——寻找未知数的天平
方程是一架两边重量相等的天平。只要掌握“两边做同样的事，平衡就保持不变”这一个原理，移项、方程组乃至应用题都能解决。
约20分钟 -
4讲
📈 函数与图像——读懂变化的眼光
函数是给每一个输入确定唯一输出的规则；一次函数的斜率表示“输入增加 1 时输出变化多少”。抓住这两点，图像就会开始“说话”。
约18分钟 -
5讲
🚀 指数与对数——靠乘法变大的世界
靠加法变大和靠乘法变大，增长方式完全不同。指数是描述靠乘法变大的量的语言，对数则是反过来追问“乘了几次”的语言。
约18分钟 -
6讲
📐 几何基础——面积与勾股定理
面积公式全都源于“化成长方形”，勾股定理则是直角三角形三条边之间的关系。掌握这两样，生活中大多数长度和面积问题都能解决。
约18分钟 -
7讲
🎲 概率——把不确定性变成数字
概率是“在所有可能的情况中，想要的情况所占的比例”。把情况数得不重不漏，几乎就是概率计算的全部。
约17分钟 -
8讲
📉 统计——平均数、中位数、方差
用一个数概括数据时，要同时看“中间在哪里”和“分散得有多开”。只看平均数，就会漏掉数据的一半信息。
约20分钟 -
9讲
🔍 读懂数据——图表里的陷阱
数字不会说谎，但呈现数字的方式很容易造成误解。养成检查坐标轴、基准、样本和比较对象的习惯，就是正确读懂数据的能力。
约16分钟 -
10讲
🧠 理解AI的数学
AI的计算归根结底是两件事的反复：“把数字列表对应相乘再相加”，以及“朝着减小错误程度的方向一点点修正”。用小例题亲手算一遍，就会发现巨大模型的原理也是同样的样子。
约20分钟