读懂数据——图表里的陷阱

1.截断坐标轴——让小差异看起来很大

条形图中条形的高度，是为了让人用眼睛比较数值的大小。可是如果纵轴不从 0 开始，条形高度的比例就和实际数值的比例不一样了，小小的差异会看起来像好几倍的差距。

截断纵轴并不总是错的。像体温、股价这类不会降到 0 附近的数值，在观察小幅变化的折线图中常常截断坐标轴。问题在于，一边让人用条形的长度比较大小，一边又截断了坐标轴。看到图表时，先确认纵轴的起始值和刻度。

2.相关不等于因果

两个数值一起升降，叫作相关关系。夏天冰淇淋销量增加，溺水等戏水事故也增加。两者之间有明显的相关，但并不是冰淇淋引发了事故，而是气温这个第三方因素同时推动了两者。这种隐藏的因素叫作混杂变量。

把相关解读为因果之前，先问三个问题：有没有隐藏的共同原因？原因和结果的方向会不会正好相反（是运动的人更健康，还是健康的人更爱运动）？会不会只是巧合？确认因果最可靠的方法，是比较随机分成的两组的实验，但并不是任何时候都能做这样的实验。

• 共同原因：气温 → 冰淇淋销量，气温 → 戏水事故
• 方向相反：“常去医院的人病得更重”——其实是因为生病才去医院
• 巧合：两个毫不相关的统计数据，只要挑好时间段，也可能走势相似

3.样本偏差——问的是谁

不可能调查全部对象，所以抽取一部分（样本）来推断整体。这时如果样本不像整体，收集得再多，结果也是偏的。只在某个应用程序里做的问卷，反映的是使用这个程序的人的意见；只收集自愿作答者的问卷，更接近对这个话题很感兴趣的人的意见。

只看幸存下来的对象，也是一种样本偏差。“成功人士都早起”这句话，漏掉了那些早起却没有成功的人。看数据时，要先于数字问一问：“是谁、怎样被选出来的，又漏掉了谁？”很多时候，抽样方法比样本大小更重要。

AI也面临同样的问题。训练数据偏向某个群体，AI的判断也会偏向那一边。「人工智能基础」课程中讲到的数据偏差，正是这种样本偏差。

4.比率与绝对数，相对变化与绝对变化

把人口 100 万的城市和人口 10 万的城市的事故数直接比较，大城市总是显得更多。要公平比较，就得换算成同一基准的比率，比如每 10 万人的事故数。反过来，只看比率而忽略绝对数，就会误判实际规模。

“风险增加了一倍”这句话也藏着同样的问题。相对变化（两倍，增长 100%）听起来很大，但如果原来的风险非常小，绝对变化可能微乎其微。两者要一起看，才能做出判断。

5.平均数与合并统计的陷阱

平均水深 1 m 的河能蹚过去吗？如果岸边很浅、中间有 3 m 深，平均数即使是 1 m 也过不去。平均数不会告诉你分散程度和最大值。正如第8讲所讲，平均数旁边要同时放上中位数和分散程度。

合并起来看的结果和分开看的结果，也可能正好相反。这叫作辛普森悖论。在下面的例子中，医院 X 无论是简单手术还是困难手术，成功率都比 Y 高，可合在一起看，Y 却显得高得多。这是因为 X 承担了多得多的困难手术。