方程——寻找未知数的天平

1.等式就是天平

方程是含有未知数的等式。2x + 3 = 11 的意思是“某个数的 2 倍加上 3 等于 11”，找出使这个式子成立的 x，就是解方程。

可以把等式想象成两边托盘一样重的天平。两边同时加上或减去同一个数，同时乘以同一个数，或者同时除以同一个不为 0 的数，天平都不会倾斜。这就是等式的性质，而解方程就是利用这一性质，让一边只剩下 x 的过程。

2.移项——为什么要变号

上面的解法里，与其说“两边同时减去 3”，不如简短地说“把 +3 移到右边，变成 −3”。这就叫移项。变号并不是死记的规则，而是两边同时减去同一个数的结果。

一元一次方程通常按这个顺序解：去括号；如果有分数或小数，两边同乘一个数化成整数；把含 x 的项移到左边、常数项移到右边；合并后两边同除以 x 的系数。最后把答案代回原方程验算。

• 常见错误1：移项时没有变号。
• 常见错误2：去分母时只乘了某一边的部分项。乘以 6 后，右边的 10 也应变成 60。
• 常见错误3：括号前是负号时，没有乘到括号里的每一项。−(x − 3) = −x + 3。

3.验算不是可有可无的

方程的一大好处是，答案对不对可以自己检验。把求得的值代入原方程（是最初的式子，而不是解题中途的式子），看两边是否相等就行。代入中途的式子，就查不出之前步骤里的错误。

让AI解方程时也一样。不管解题过程看起来多么像样，把答案代回原方程连 1 分钟都用不了。验算是决定能否相信AI答案最可靠的方法。

4.把公式变形，解出想要的字母

等式的性质不仅适用于只有数字的方程，也同样适用于公式。公式是表示几个字母之间关系的等式，只要两边做同样的运算，让想求的那个字母单独留在一边就行。这叫作等式的变形。

例如，把摄氏温度 C 换算成华氏温度 F 的公式是 F = 1.8C + 32。如果已知华氏温度、想求摄氏温度，就把公式对 C 求解。两边减去 32 得 F − 32 = 1.8C，两边再除以 1.8 得 C = (F − 32) ÷ 1.8。顺序和解一元一次方程相同：先移走加上的数，再除以乘上的数。如果顺序颠倒，先把 F 除以 1.8 再减去 32，那么 32 就没有被 1.8 除到，式子就错了。

5.方程组——有两个未知数时

有两个未知数，就需要两个方程。找出同时满足两个方程的 x 和 y，就是解方程组。基本策略是消去一个未知数，把它变成一个一元一次方程。

加减消元法是把两个方程相加或相减来消去一个未知数；代入消元法是把一个方程变成 x = … 或 y = … 的形式，再代入另一个方程。无论用哪种方法，答案都一样。

6.应用题——把文字翻译成式子

应用题难，难的不是计算，而是“翻译”。定好步骤就容易多了。第一，把要求的量设为未知数，连单位一起写下来。第二，找出题中相当于“相等”的关系，列出方程。第三，解方程。第四，把答案代回原题，看是否说得通。如果个数算出来是负数或分数，很可能是方程列错了。