비와 비율 — 퍼센트를 바르게 읽기

1.비와 비율, 그리고 비례배분

비는 두 양을 나란히 놓고 비교하는 표현입니다. 쌀과 물을 1 : 1.2로 넣는다, 남녀 비가 3 : 2라는 식입니다. 비율은 그 비를 하나의 수로 나타낸 것으로, 비교하는 양을 기준량으로 나눈 값입니다. 3 : 2의 비율은 3/2 = 1.5이고, 이것을 100배 하면 퍼센트(150%)가 됩니다.

비례배분은 전체를 주어진 비에 따라 나누는 계산입니다. 비의 각 항을 더해 전체가 몇 몫인지 구한 뒤, 한 몫의 크기를 구해 곱하면 됩니다.

2.비율로 비교하기 — 단위 가격과 묶음 할인

비율은 크기가 다른 두 대상을 같은 기준에 맞춰 비교할 때 가장 쓸모가 있습니다. 마트에서 용량이 다른 두 상품 중 어느 쪽이 싼지 알고 싶다면, 가격을 용량으로 나누어 '100 mL당 얼마' 또는 '1 g당 얼마'라는 단위 가격으로 바꾸면 됩니다. 이때 두 상품의 단위를 먼저 맞추어야 합니다. 한쪽은 L, 다른 쪽은 mL로 적혀 있으면 1 L = 1,000 mL로 바꾼 뒤 나눕니다.

묶음 할인도 비율로 바꾸면 정확히 보입니다. '1+1'은 2개를 1개 값에 사는 것이므로 개당 가격이 절반, 즉 50% 할인입니다. 그런데 '2+1'은 3개를 2개 값에 사는 것이므로 개당 가격이 원래의 2/3이고, 할인율은 1 − 2/3 = 1/3, 약 33%입니다. 덤으로 받는 1개만 보고 50% 할인처럼 느끼기 쉽지만, 기준량은 받은 전체 개수라는 점을 기억하세요.

3.퍼센트 계산의 세 가지 꼴

퍼센트 문제는 거의 모두 '기준량 × 비율 = 비교하는 양'이라는 한 식에서 나옵니다. 무엇을 모르느냐에 따라 세 가지 꼴이 됩니다. 80,000원의 15%를 묻는다면 비교하는 양을, 12,000원이 80,000원의 몇 %인지 묻는다면 비율을, 15%가 12,000원일 때 전체를 묻는다면 기준량을 구하는 것입니다.

퍼센트를 소수로 바꾸어 곱하면 실수가 줄어듭니다. 15%는 0.15, 8%는 0.08, 120%는 1.2입니다.

4.퍼센트와 퍼센트포인트

금리가 연 2%에서 연 3%로 올랐다면 얼마나 오른 것일까요? 두 가지 답이 모두 맞습니다. 퍼센트 값끼리의 차이로 보면 1퍼센트포인트(1%p) 올랐고, 원래 금리를 기준으로 보면 (3 − 2) ÷ 2 = 0.5, 즉 50% 올랐습니다.

퍼센트포인트는 두 퍼센트 값의 단순한 차이이고, 퍼센트는 원래 값에 대한 변화의 비율입니다. 기사나 보고서에서 '50% 상승'과 '1%p 상승'은 같은 사건을 다르게 말한 것일 수 있습니다. 어느 쪽을 쓰느냐에 따라 인상이 크게 달라지므로, 퍼센트 값의 변화를 말할 때는 둘 중 무엇인지 꼭 확인해야 합니다.

5.20% 내렸다가 20% 올리면 제자리일까

10,000원짜리 물건을 20% 할인하면 8,000원입니다. 이것을 다시 20% 올리면 10,000원이 될 것 같지만 9,600원입니다. 할인할 때의 기준은 10,000원이었고, 인상할 때의 기준은 8,000원이기 때문입니다. 8,000원의 20%는 1,600원입니다.

이런 문제는 퍼센트를 '곱하는 수'로 바꾸면 한눈에 보입니다. 20% 할인은 × 0.8, 20% 인상은 × 1.2입니다. 둘을 이어 하면 × 0.8 × 1.2 = × 0.96, 즉 원래보다 4% 낮아집니다. 순서를 바꾸어 먼저 올리고 나중에 내려도 0.96으로 같습니다.

같은 이유로 30% 할인 뒤 추가 30% 할인은 60% 할인이 아닙니다. 0.7 × 0.7 = 0.49이므로 원래 가격의 49%를 내는 것, 즉 51% 할인입니다.

6.증가율과 감소율

증가율은 '변화량 ÷ 이전 값'입니다. 방문자가 120명에서 150명이 되었다면 (150 − 120) ÷ 120 = 0.25, 즉 25% 증가입니다. 반대로 150명에서 120명이 되었다면 (120 − 150) ÷ 150 = −0.2, 즉 20% 감소입니다. 같은 30명 차이인데 기준이 달라서 25%와 20%로 다르게 나옵니다.

그래서 '작년보다 25% 늘었다'와 '올해보다 작년이 20% 적었다'는 같은 사실입니다. 증가율을 읽을 때는 항상 기준 시점이 언제인지, 기준값이 얼마였는지를 함께 보아야 합니다. 기준값이 아주 작으면 작은 변화도 큰 퍼센트가 됩니다. 2건이 4건이 되면 100% 증가입니다. 이 함정은 9강에서 다시 다룹니다.