돈의 시간가치와 복리 — 시간이 돈을 키우는 방식

1.오늘의 100만 원과 1년 뒤의 100만 원

누군가 지금 100만 원을 받을지, 1년 뒤에 100만 원을 받을지 고르라고 하면 대부분 지금을 고릅니다. 지금 받은 돈은 예금에 넣어 이자를 받을 수 있고, 급한 일에 쓸 수도 있으며, 1년 사이에 물가가 오르면 같은 100만 원으로 살 수 있는 물건이 줄어들기 때문입니다. 이처럼 같은 금액이라도 받는 시점에 따라 가치가 달라지는 것을 돈의 시간가치라고 합니다.

시간가치를 숫자로 다루는 도구가 이자율입니다. 이자율은 돈을 빌려주는 쪽이 기다림과 위험의 대가로 받는 몫이고, 빌리는 쪽이 지금 돈을 쓰는 대가로 내는 몫입니다. 이 과정 전체에서 이자율은 예금·대출·투자·물가를 하나로 잇는 공통 언어로 쓰입니다. 이번 강의에서는 그 가장 바탕이 되는 단리와 복리, 그리고 시간을 거꾸로 거슬러 가는 현재가치를 다룹니다.

2.단리와 복리 — 이자에 이자가 붙는가

단리는 처음 원금에만 이자가 붙는 방식입니다. 100만 원을 연 5% 단리로 두면 해마다 5만 원씩 똑같이 늘어납니다. 복리는 지난해까지 붙은 이자가 원금에 더해지고, 그 합계에 다시 이자가 붙는 방식입니다. 그래서 복리는 해마다 '더하기'가 아니라 '곱하기'로 늘어납니다. 연 5% 복리라면 해마다 1.05를 곱합니다.

이 강의의 계산은 모두 1년에 한 번 이자를 붙이는 연 1회 복리로 하고, 결과는 원 단위에서 반올림합니다. 실제 금융 상품은 이자를 붙이는 주기와 세금에 따라 결과가 조금씩 다르므로, 여기서는 원리를 보는 데 집중합니다. 아래 표는 예시로 100만 원을 연 5%로 둔다고 가정한 계산입니다. 처음 몇 해는 차이가 작지만 기간이 길수록 벌어집니다.

3.72의 법칙 — 두 배가 되는 시간 어림하기

복리에서 원금이 두 배가 되는 기간은 72를 연 이율(%)로 나누면 대략 나옵니다. 연 6%라면 72 ÷ 6 = 12년, 연 3%라면 24년입니다. 정확한 값은 수학 5강에서 배운 로그로 구하지만, 머릿속으로 빠르게 비교할 때는 이 어림이 편리합니다.

72의 법칙은 어디까지나 근사입니다. 이율이 대략 연 2~10% 사이일 때 잘 맞고, 이율이 아주 크거나 작으면 오차가 커집니다. 거꾸로 '몇 년 만에 두 배'라는 말을 들었을 때 72를 그 햇수로 나누면 그 말이 연 몇 %를 가정하는지도 알 수 있습니다. 예를 들어 '3년 만에 두 배'는 해마다 약 24%(로그로 정확히 구하면 약 26%)씩 불어나야 한다는 뜻이므로, 그런 약속을 들으면 위험이 얼마나 큰지부터 따져 보아야 합니다(9강).

4.현재가치 — 미래의 돈을 오늘로 데려오기

복리 공식을 거꾸로 쓰면 '미래의 어떤 금액이 오늘 얼마의 가치인가'를 구할 수 있습니다. 이것을 현재가치라고 하고, 미래 금액을 (1 + r)^n으로 나누는 과정을 할인이라고 부릅니다. 여기서 r은 '오늘 돈을 가지고 있으면 그 기간에 기대할 수 있는 이율'로, 할인율이라고 합니다.

현재가치는 시점이 다른 돈을 같은 자리에 놓고 비교할 때 씁니다. '지금 800만 원'과 '5년 뒤 1,000만 원'처럼 받는 시점이 다르면 금액만 보고 비교할 수 없습니다. 둘 다 오늘의 가치로 바꾸어야 공정한 비교가 됩니다. 다만 결과는 할인율을 몇 %로 잡느냐에 따라 달라지므로, 할인율 자체가 하나의 가정이라는 점을 함께 적어 두어야 합니다.

5.적립식 복리의 감각 — 낸 돈과 불어난 돈

목돈 한 번이 아니라 해마다 일정 금액을 넣는 경우도 원리는 같습니다. 해마다 넣은 돈이 각각 남은 기간만큼 복리로 불어나고, 그것을 모두 더하면 됩니다. 일찍 넣은 돈일수록 곱해지는 횟수가 많아 더 크게 불어납니다.

적립식에서 꼭 구분할 것은 '내가 낸 돈'과 '불어난 돈'입니다. 예시로 해마다 연말에 100만 원씩 10년 동안 넣고 연 5% 복리를 가정하면 낸 돈은 1,000만 원, 원리합계는 약 12,577,893원입니다. 차이 약 257만 원이 불어난 몫입니다. 결과 금액만 크게 보여 주는 광고는 이 둘을 섞어 보여 주는 경우가 있으니 나누어 보는 습관을 들이세요.

6.복리 계산을 읽을 때 조심할 점

복리 공식은 정확하지만, 공식에 넣는 이율은 대개 가정입니다. 예금처럼 이율이 미리 정해진 경우가 아니라면 '연 ○%로 30년'이라는 계산은 그 이율이 30년 내내 유지된다는 가정 위에 서 있습니다. 실제 수익은 해마다 오르내리고, 손실이 난 해가 있으면 결과는 크게 달라집니다(8강).

• 이율은 가정이다: 확정된 이율인지, 기대·예시 이율인지 먼저 확인한다
• 세금과 수수료를 뺀다: 이자에는 세금이 붙고, 상품에 따라 보수가 해마다 빠진다 — 작은 비율도 복리처럼 쌓인다(2강·7강)
• 물가를 생각한다: 원리합계가 늘어도 물가가 더 오르면 구매력은 줄 수 있다(2강)
• 대출에도 복리가 작동한다: 갚지 않은 이자가 원금에 더해지면 빚도 곱하기로 늘어난다(4강)